Übungen zur Physik für Chemiker I
R. Mitdank; M. Gensler; S. Buchholz
Aufgaben zur 11.
Übung am 17.01.12
Rotation starrer
Körper
41. Man berechne die Zeit, die ein Schwungrad mit dem
Trägheitsmoment J = 500 kgm2 benötigt, um aus dem Stillstand eine
Drehzahl von 480 min-1 zu erreichen, wenn
a)
ein konstantes Drehmoment von 3000 Nm wirkt,
b)
das Drehmoment zeitproportional so anwächst, dass es nach 1 min den
Betrag 1200 Nm erreicht.
42.
Trägheitsmoment
Das Methanmolekül CH4 besteht aus 4 Wasserstoffatomen, die in den
Ecken eines Tetraeders mit der Seitenlänge 0,18 nm angeordnet sind, sowie einem
Kohlenstoffatom im Mittelpunkt des Tetraeders. Berechnen Sie
a) die Koordinaten des
Schwerpunktes und
b) das Trägheitsmoment des Moleküls bezüglich einer Achse, die durch die Mittelpunkte
des Kohlenstoffatoms und eines Wasserstoffatoms verläuft.
c) Berechnen Sie die Rotationsfrequenz des Moleküls unter der Annahme, dass die
mittlere Energie 1,5kT beträgt ( k - Boltzmannkonstante, T = 300 K).
d) die Rotationsfrequenz,
falls Erot = (n+1/2)hf
gilt ( h –
Planck’sches Wirkungsquantum,
n = 0,1,2,…, f – Frequenz). Welcher Temperatur im Fall c) entspräche der tiefste
angeregte Zustand n = 1?
Zusatzpunkte: Wer herausbekommt, was der Fall n = 0
bedeutet, erhält die doppelte Punktzahl.
43. Bewegungsgleichung starrer Körper
Bei
einem Schwungrad (Radius r, Drehfrequenz fo , Masse m) befindet sich die Masse im wesentlichen auf dem
Radkranz.
a) Welches
konstante Bremsmoment DA muss aufgebracht werden, um das Schwungrad
in der Zeit von t = to = 0 bis t = t1 zum Stillstand zu
bringen?
b) Wie viele Umdrehungen macht das Rad während des Bremsvorganges?
r = 1,00 m
; fo
= 60 min-1 ; m = 1 t
; t1 = 60 s
44. Energie eines Wirbelsturmes
Ein Wirbelsturm lässt sich
näherungsweise als ein gewaltiger rotierender Luftzylinder auffassen. Sein Durchmesser
betrage 60 km, seine Höhe 6 km. Am äußeren Rand herrsche eine Windgeschwindigkeit
von 180 km/h. Berechnen Sie die im Wirbelsturm gespeicherte Energie und vergleichen
Sie diese mit der jährlichen Energieerzeugung eines Kernkraftwerkes von 1000 MW
Leistung!