Übungen zur Physik für Chemiker I

R. Mitdank; M. Gensler; S. Buchholz

Aufgaben zur 11. Übung am 17.01.12

 

Rotation starrer  Körper

 

41.       Man berechne die Zeit, die ein Schwungrad mit dem Trägheitsmoment J = 500 kgm2 benötigt, um aus dem Stillstand eine Drehzahl von 480 min-1 zu erreichen, wenn

a)        ein konstantes Drehmoment von 3000 Nm wirkt,

b)        das Drehmoment zeitproportional so anwächst, dass es nach 1 min den Betrag 1200 Nm erreicht.

 

42.    Trägheitsmoment


Das Methanmolekül CH4 besteht aus 4 Wasserstoffatomen, die in den Ecken eines Tetraeders mit der Seitenlänge 0,18 nm angeordnet sind, sowie einem Kohlenstoffatom im Mittelpunkt des Tetraeders. Berechnen Sie

a) die Koordinaten des Schwerpunktes und
b) das Trägheitsmoment des Moleküls bezüglich einer Achse, die durch die Mittelpunkte des Kohlenstoffatoms und eines Wasserstoffatoms verläuft.
c) Berechnen Sie die Rotationsfrequenz des Moleküls unter der Annahme, dass die mittlere Energie 1,5kT beträgt ( k -  Boltzmannkonstante, T = 300 K).

d) die Rotationsfrequenz, falls Erot = (n+1/2)hf  gilt ( h – Planck’sches Wirkungsquantum,
n = 0,1,2,…, f – Frequenz). Welcher Temperatur im Fall c) entspräche der tiefste angeregte Zustand n = 1?

Zusatzpunkte: Wer herausbekommt, was der Fall n = 0 bedeutet, erhält die doppelte Punktzahl.

 

 

43.   Bewegungsgleichung starrer Körper

Bei einem Schwungrad (Radius r, Drehfrequenz fo , Masse m) befindet sich die Masse im wesentlichen auf dem Radkranz.

a)  Welches konstante Bremsmoment DA muss aufgebracht werden, um das Schwungrad in der Zeit von t = to = 0 bis t = t1 zum Stillstand zu bringen?

b)  Wie viele Umdrehungen  macht das Rad während des Bremsvorganges?

                           r =  1,00 m  ;  fo = 60 min-1  ;  m = 1 t  ;  t1 = 60 s

 

44.    Energie eines Wirbelsturmes

 

Ein Wirbelsturm lässt sich näherungsweise als ein gewaltiger rotierender Luftzylinder auffassen. Sein Durchmesser betrage 60 km, seine Höhe 6 km. Am äußeren Rand herrsche eine Windgeschwindigkeit von 180 km/h. Berechnen Sie die im Wirbelsturm gespeicherte Energie und vergleichen Sie diese mit der jährlichen Energieerzeugung eines Kernkraftwerkes von 1000 MW Leistung!